진리표를 표현하기 위한 부울 함수

진리표를 표현하기 위한 부울 함수

1. 같은 진리표를 나타내는 두 식

$ F_{1} $

A	B	C	$ F_{1} $
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

• 위 진리표는 최소항들의 합(sum of minterms)으로 표현하면 $ \sum_{m}(0,3,4,6) $ 이다
  • 0,3,4,6번의 출력값을 1로 표시하고 나머지를 0으로 채우면 $ F_{1} $
• 위 진리표는 최대항들의 곱(product of maxterms)으로 표현하면 $ \prod_{M}(1,2,5,7) $ 이다
  • 1,2,5,7번의 출력값을 0으로 표시하고 나머지를 1로 채우면 $ F_{1} $
• 즉, 위의 두 식은 같은 진리표를 나타낸다. $ \sum_{m}(0,3,4,6) = \prod_{M}(1,2,5,7) $ ,

 

2. SOP(Sum of Products)

• 최소항들의 합에서 불필요한 항들을 제거하여 간략화한 식
• AND-OR 또는 NAND만으로 회로를 구현 가능하다(AND 게이트를 구현할 때 편함)

예시
F(A,B,C)=AB+AC

 

3. POS(Product of Sum)

• 최대항들의 곱에서 불필요한 항들을 제거하여 간략화한 식
• OR-AND 또는 NOR만으로 회로를 구현 가능하다(OR 게이트를 구현할 때 편함)

예시
F(A,B,C)=A(B+C)