XOR연산과 XNOR 연산

XOR 연산

1. XOR 연산에 대한 기호 및 진리표

• 입력 1에 대한 홀수 함수(1이 홀수개일 때 1 출력)

• F = $ A\bigoplus B = A'B + AB' $

2. XOR 함수에 적용되는 규칙과 법칙들

1. $ A\bigoplus 0 $ = A
2. $ A\bigoplus 1 = A' $
3. $ A\bigoplus A = 0 $
4. $ A\bigoplus A' = 1$
5. $ A\bigoplus B = B\bigoplus A $ (교환법칙)
6. $ (A\bigoplus B)\bigoplus C = A\bigoplus (B\bigoplus C)=A\bigoplus B\bigoplus C$ (결합법칙)
7. $ A(B\bigoplus C) = AB\bigoplus AC $ (분배법칙)
8. $ (A\bigoplus B)' = A'\bigoplus B = A\bigoplus B' $

 

3. 3-input XOR 게이트의 등가회로 및 기호

XNOR 연산

• 입력 0에 대한 짝수 함수 (0이 짝수개일 때 1 출력)
• F = $ A\bigodot B = A'B' + AB $

XOR과 XNOR

• $ (A\bigoplus B)' = A\bigodot B $
• $ (A\bigoplus B)\bigoplus C = ABC+A'B'C+A'BC'+AB'C' $
• $ (A\bigodot B)\bigodot C = ABC+A'B'C+A'BC'+AB'C' $
• 즉 $ A\bigoplus B\bigoplus C = A\bigodot B\bigodot C $

입력의 개수에 따른 XOR과 XNOR

1.입력이 짝수인 경우

• XOR과 XNOR의 함수 값은 반대
• 1의 개수가 홀수이면, 0의 개수는 홀수: XOR=1, XNOR=0
• 1의 개수가 짝수이면, 0의 개수는 짝수: XOR=0, XNOR=1

 

2.입력이 홀수인 경우

• XOR과 XNOR의 함수 값은 동일함
• 1의 개수가 홀수이면, 0의 개수는 짝수: XOR=1, XNOR=1
• 1의 개수가 짝수이면, 0의 개수는 홀수: XOR=0, XNOR=0

 

TIP

• F = _ + _ + _ 이러한 형태면 한 항의 출력값이 1일 경우 F = 1인걸 이용하여 진리표 작성
• F = _ x _ x _ 이러한 형태면 한 항의 출력값이 0일 경우 F = 0인걸 이용하여 진리표 작성