급수의 수렴과 발산

오래전 배웠던 개념들이 생각이 안난다.

이 개념들이 후에 어떻게 쓰일지는 잘 모르겠고 필요한지도 잘 모르겠다.

초, 중, 고, 대학교 내내 배워왔으며 명색이 프로그래머인데 수학을 못하는건 좀 아닌듯 하다.

그리하여 시작된 수학 프로젝트!!

시작하겠다.

 

 

 

문제

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n}$  급수가 수렴하는지 발산하는지 판별하고, 수렴한다면 어떤 조건을 만족하는지 설명하시오.

.

.

.

.

.

.

개념

1. 무한한 개수의 항들을 더한 것을 급수라고 칭한다.
2. 급수는 특정한 값으로 수렴하거나 발산한다.
3. 위와 같이 음수와 양수를 번갈아 가며 값이 나오는 급수를 교대 급수라고 부른다.

 

풀이

교대 급수 수렴 테스트

1.  $\left |a_{n} \right |$ 이 점점 작아져야 한다. 즉, $lim_{n\rightarrow \infty}a_{n} = 0$

2.  $\left |a_{n} \right |$ 이 항상 감소하는 함수여야 한다.

를 만족하므로  $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n}$는 수렴한다.