1. 확률과 통계 (베르누이 시행 - 머신러닝 기초)어떤 확률 변수 ( X ) 가 베르누이 분포(Bernoulli Distribution) 를 따른다고 하자.즉, ( X ) 는 성공(1) 또는 실패(0) 두 가지 값만 가질 수 있으며,성공 확률이 ( p ), 실패 확률이 ( 1 - p ) 이다.베르누이 확률 변수의 기댓값(Expectation) ( E(X) ) 과 분산(Variance) ( Var(X) ) 을 구하시오. 2. 해석학 (무한 급수 - 수렴 여부 판별)다음 급수가 수렴하는지, 발산하는지 판별하시오.$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$$수렴한다면, 어떤 테스트를 이용하여 수렴을 보일 수 있는지 설명하시오.   풀이  1. 베르누이 시행베르누이 확률..

1.확률과 통계 (기댓값 - 알고리즘 분석) 컴퓨터 알고리즘 분석에서, 정렬 알고리즘의 평균 시간 복잡도를 구할 때기댓값(Expectation)을 자주 사용한다.어떤 정렬 알고리즘에서 배열의 크기가 $ n $ 일 때,비교 연산의 기대 횟수 $ E(X) $ 가 다음과 같이 주어진다고 하자.$$E(X) = \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{k}$$이 기댓값을 조화급수(Harmonic Series) $ H_n $ 를 이용해 근사하면,$$E(X) \approx O(?)$$여기서 빅오 표기법으로 기대 연산 횟수를 나타내시오.   2.해석학 (수열의 수렴 - 머신러닝 관련)머신러닝에서 손실 함수의 수렴 분석을 할 때,다음과 같은 점화식으로 표현된 수열이 자주 등장한다.어떤 수열 $ a_n $ 이 다음과 같..

선형대수 (행렬 - 컴퓨터 그래픽스 변환)  컴퓨터 그래픽스에서 점 (x,y)을 회전시키기 위해 2D 회전 행렬이 사용된다.2D 회전 행렬은 다음과 같다. $R(90^{ \theta })$ = $\begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin \theta \\ \sin\ \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$점 P=(1,0)을 $90^{\circ}$ 회전시켰을 때 새로운 좌표 P'를 구하시오.  확률과 통계 (베이즈 정리 - 머신러닝 기초)어떤 질병이 전체 인구의 1%에서 발생한다고 가정하자.이 질병을 검사하는 테스트는 양성일 때 95%의 정확도, 음성일 때 90%의 정확도를 가진다.즉,질병이 있을 때, 검사 결과가 양성일 확률 P($T^{+}$∣D)=0.95질병이..

문제1. $A =\begin{bmatrix}  1& 2 \\  3& 4 \\ \end{bmatrix}$ 의 역행렬을 구하시오   2. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$ 가 수렴하는지, 발산하는지 판별하시오   풀이1번 1. 역행렬 공식$A^{-1} = \frac{1}{det(A)}\begin{bmatrix}  d& -b \\  -c& a \\ \end{bmatrix}$ 2. det(A)=(4)(1)-(3)(2) =-2 $\therefore A^{-1}= \frac{1}{-2}\begin{bmatrix} 4& -3 \\ -2& 1 \\\end{bmatrix}$  2번 1. $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n+1} -\frac{1}{n}$ 이다.2. $n..

오래전 배웠던 개념들이 생각이 안난다.이 개념들이 후에 어떻게 쓰일지는 잘 모르겠고 필요한지도 잘 모르겠다.초, 중, 고, 대학교 내내 배워왔으며 명색이 프로그래머인데 수학을 못하는건 좀 아닌듯 하다.그리하여 시작된 수학 프로젝트!!시작하겠다.   문제$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n}$  급수가 수렴하는지 발산하는지 판별하고, 수렴한다면 어떤 조건을 만족하는지 설명하시오.......개념무한한 개수의 항들을 더한 것을 급수라고 칭한다.급수는 특정한 값으로 수렴하거나 발산한다.위와 같이 음수와 양수를 번갈아 가며 값이 나오는 급수를 교대 급수라고 부른다. 풀이교대 급수 수렴 테스트1.  $\left |a_{n} \right |$ 이 점점 작아져야 한다. 즉, $lim_{..